Question

Число 5 является корнем уравнения х²+ mx-15 = 0. найти m и второй корень уравнения

Answer 1

Ответ: m=-2; x2=-3
Там 2 пути решения, практически, они одинаковые

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации

Данное уравнение имеет вид: x² + mx - 15 = 0.

Чтобы найти m, мы можем использовать факторизацию. Для этого нам необходимо найти два числа, сумма которых равна m, а их произведение равно -15.

Так как один из корней уже известен и равен 5, мы можем записать это уравнение в виде (x - 5)(x + a) = 0, где a - второй корень.

Для того чтобы найти a, мы можем разделить -15 на 5 и получить -3. Таким образом, второй корень равен -3.

Теперь мы знаем, что (x - 5)(x + (-3)) = 0.

Метод квадратного корня

Для решения уравнения x² + mx - 15 = 0 с использованием квадратного корня, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) равен b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = 1, b = m и c = -15. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = m² - 4(1)(-15) D = m² + 60

Так как один из корней уже известен и равен 5, мы можем записать это уравнение в виде (x - 5)(x - b) = 0, где b - второй корень.

Используя формулу дискриминанта, мы знаем, что D = (x - 5)². Подставим значения:

m² + 60 = (x - 5)²

Для того чтобы найти второй корень, нам нужно найти значения m, при которых это уравнение выполняется.

Резюме

Таким образом, мы получили два уравнения: 1. (x - 5)(x + (-3)) = 0, где -3 - второй корень. 2. m² + 60 = (x - 5)², где m - значение, при котором второй корень равен x.

Пожалуйста, уточните, какой метод вы предпочли бы использовать, чтобы найти значение m и второй корень уравнения?