Question

Прямая у=kx+b проходит через точки А(0;2) и В (3;-1). Напишите уравнение этой прямой

Answer 1

Уравнение прямой по 2 точкам
(у-у1)/(у2-у1)=(х-х1)/(х2-х1)

(у-2)/(-1-2)=(х-0)/(3-0)
(у-2)/(-3)=х/(3)
3у-6= -3х
3у-6+3х=0
у-2+х=0
у=2-х
у= -х+2

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\), можно использовать следующий метод.

У нас есть две точки: \(A(0, 2)\) и \(B(3, -1)\). Обозначим координаты этих точек как \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), соответственно.

Теперь, используем формулу наклона прямой \(k\):

\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]

Подставим значения:

\[k = \frac{(-1) - 2}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1\]

Теперь, найдем координаты точки пересечения прямой с осью \(y\), обозначенной как \((0, b)\). Мы знаем, что прямая проходит через точку \(A(0, 2)\), поэтому подставим это значение в уравнение прямой:

\[2 = k \cdot 0 + b\]

Так как \(k = -1\), у нас получится:

\[2 = -1 \cdot 0 + b\]

Отсюда легко видеть, что \(b = 2\).

Таким образом, у нас есть значение \(k = -1\) и \(b = 2\), и мы можем записать уравнение прямой в виде:

\[y = -x + 2\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \(A(0, 2)\) и \(B(3, -1)\), равно \(y = -x + 2\).