Question

4(x^2+y^2)+12x+20y+34=0

Answer 1

20x+28y+34=0 Обяснение нужно ?
 

Answer 2

Уравнение \(4x^2 + 4y^2 + 12x + 20y + 34 = 0\) представляет собой уравнение окружности в общем виде. Чтобы выразить его в канонической форме, мы можем завершить квадрат, выделив полные квадраты для переменных \(x\) и \(y\).

Начнем с группировки по переменным:

\[4x^2 + 12x + 4y^2 + 20y + 34 = 0.\]

Теперь давайте завершим квадрат для части с \(x\):

\[4(x^2 + 3x) + 4y^2 + 20y + 34 = 0.\]

Для завершения квадрата для \(x\), нам нужно добавить \((3/2)^2 = 9/4\) к обоим частям:

\[4(x^2 + 3x + 9/4) + 4y^2 + 20y + 34 - 4 \cdot 9/4 = 0.\]

Теперь проделаем те же шаги для части с \(y\):

\[4(x^2 + 3x + 9/4) + 4(y^2 + 5y) + 34 - 4 \cdot 9/4 = 0.\]

Добавим \((5/2)^2 = 25/4\) к обеим сторонам:

\[4(x^2 + 3x + 9/4) + 4(y^2 + 5y + 25/4) + 34 - 4 \cdot 9/4 - 4 \cdot 25/4 = 0.\]

Теперь у нас есть полные квадраты:

\[4(x + 3/2)^2 + 4(y + 5/2)^2 + 34 - 9 - 25 = 0.\]

Упростим это уравнение:

\[4(x + 3/2)^2 + 4(y + 5/2)^2 = -34 + 9 + 25.\]

\[4(x + 3/2)^2 + 4(y + 5/2)^2 = 0.\]

Теперь делим обе стороны на 4:

\[(x + 3/2)^2 + (y + 5/2)^2 = 0.\]

Таким образом, данное уравнение представляет собой точку \((-3/2, -5/2)\) в координатной плоскости. Однако, похоже, что в процессе завершения квадрата где-то была допущена ошибка, так как уравнение окружности не может равняться 0. Если у вас есть дополнительные детали или вопросы, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь.