Question

Tg(x+П\4)≥ 1 решите неравенство

Answer 1

tg(х+П/4)>1   х+П/4>П/4+Пк  х>Пк

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его решить.

Имеем неравенство: \[ \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \geq 1. \]

1. Начнем с определения тангенса для суммы углов: \[ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}. \]

2. В данном случае \(A = x\) и \(B = \frac{\pi}{4}\), поэтому: \[ \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\tan x + \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)}{1 - \tan x \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)}. \]

3. Так как \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\), мы можем упростить выражение: \[ \tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\tan x + 1}{1 - \tan x}. \]

4. Теперь неравенство принимает вид: \[ \frac{\tan x + 1}{1 - \tan x} \geq 1. \]

5. Умножим обе стороны на \(1 - \tan x\): \[ \tan x + 1 \geq 1 - \tan x. \]

6. Вычитаем 1 из обеих сторон: \[ \tan x \geq -\tan x. \]

7. Теперь разделим обе стороны на \(\tan x\) (учтем, что \(\tan x\) не может быть равен 0, так как это значение не входит в область определения исходного выражения): \[ 1 \geq -1. \]

Это неравенство верно для всех значений \(x\), так как оно говорит о том, что 1 больше или равно -1. Следовательно, исходное неравенство \(\tan\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \geq 1\) выполняется для всех значений \(x\).