Question

На каждой из 9 одинаковых карточек напечатаны одна из букв: н,а,п,и,с,к,г,у,ю. Какова вероятность того, что на пяти наугад в расположенных в ряд карточных можно будет прочесть слово "книга"?

Answer 1

Изначально у нас 5 карточек, значит вероятность вытащить Н равна 1/5. После этого, при благоприятном исходе, нам надо вытащить Е из четырёх карточек (1/4). Потом - Р из 3 (1/3), П из 2 (1/2). То есть, чтобы всё получилось, все эти события должны последовательно произойти, и вероятность такого 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/120

Answer 2

Вероятность прочитать слово "книга" на пяти карточках

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько способов можно выбрать пять карточек из девяти и расположить их так, чтобы получилось слово "книга".

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать пять карточек из девяти. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов (в данном случае 9), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае 5), и ! обозначает факториал.

Подставим значения в формулу:

C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = (9 * 8 * 7 * 6 * 5!) / (5! * 4!) = 9 * 8 * 7 * 6 / 4 * 3 * 2 * 1 = 126

Таким образом, общее количество способов выбрать пять карточек из девяти равно 126.

Теперь нам нужно определить, сколько из этих способов приведут к слову "книга". В слове "книга" есть две одинаковые буквы "н" и по одной букве "к", "и", "г" и "а". Чтобы определить, сколько способов можно расположить эти буквы на пяти карточках, мы можем использовать формулу перестановок с повторениями:

P(n1, n2, ..., nk) = n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество элементов (в данном случае 5), n1, n2, ..., nk - количество повторяющихся элементов (в данном случае 2 "н" и по 1 "к", "и", "г" и "а").

Подставим значения в формулу:

P(5, 2, 1, 1, 1) = 5! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 1 * 1 * 1) = 60 / 2 = 30

Таким образом, количество способов расположить буквы "книга" на пяти карточках равно 30.

Наконец, чтобы найти вероятность прочитать слово "книга" на пяти карточках, мы делим количество способов расположить буквы "книга" на пяти карточках на общее количество способов выбрать пять карточек из девяти:

Вероятность = количество способов расположить "книга" / общее количество способов выбрать 5 карточек из 9

Вероятность = 30 / 126 = 5 / 21 ≈ 0.2381

Таким образом, вероятность того, что на пяти наугад выбранных и расположенных в ряд карточках можно будет прочесть слово "книга", составляет примерно 0.2381 или около 23.81%.