Question

В урне 8 белых и 4 черных шара. Наудачу вынимаются с возвращением 7 шаров. Найти вероятность того, что белых шаров среди них будет не менее 2

Answer 1

В урне находится K=
8
белых и N−K=
4
чёрных шаров (всего N=
12
. Из нее наудачу и без возвращения вынимают n=
7
шаров. Найти вероятность того, что будет вынуто ровно k=
2
белых и n−k=
5
чёрных шаров

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью.

Итак, у нас есть урна с 8 белыми и 4 черными шарами. Мы будем вынимать 7 шаров с возвращением.

Нам нужно найти вероятность того, что среди этих 7 шаров будет не менее 2 белых шаров.

Для этого мы можем рассмотреть следующие случаи:

1. Ровно 2 белых шара 2. Ровно 3 белых шара 3. ... 7. Все 7 шаров белые

Затем мы сложим вероятности каждого из этих случаев.

Для каждого случая мы будем использовать формулу комбинаторики. Обозначим через \(C(n, k)\) количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\). Тогда вероятность того, что выберем ровно \(k\) белых шаров из 7, равна:

\[ P(\text{ровно } k \text{ белых}) = C(8, k) \cdot C(4, 7-k) / C(12, 7) \]

Теперь сложим вероятности для всех значений \(k\) от 2 до 7:

\[ P(\text{не менее 2 белых}) = \sum_{k=2}^{7} P(\text{ровно } k \text{ белых}) \]

Таким образом, вероятность того, что среди 7 вынутых шаров будет не менее 2 белых, можно выразить этой суммой.

Вычислив это, вы получите ответ.