Question

Решить неравенство:log по основанию0,5(1-0,5х)>-3

Answer 1

-3 = log0.5 (8)

ОДЗ: 1-0.5x >0, -0.5x>-1, x<2 

Т.к. основание 0.5 <1 - то подлогарифмические выражения сравниваются с противоположным знаком, т.е.:

log 0.5 (1-0.5x) >  log0.5 (8)

1-0.5x < 8, -0.5x<7, x> -14 - удовл. ОДЗ

Ответ: x> -14

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом по основанию 0,5, мы можем использовать следующие шаги:

1. Начнем с переноса -3 на другую сторону неравенства: log по основанию 0,5 (1 - 0,5x) > -3 1 - 0,5x > 0,5^(-3)

2. Упростим правую часть неравенства: 1 - 0,5x > 2^3 1 - 0,5x > 8

3. Теперь вычтем 1 из обеих сторон неравенства: -0,5x > 7

4. Далее, умножим обе стороны на -1/0,5, чтобы изменить знак и получить положительное значение x: x < -7 * (-1/0,5) x < 14

Таким образом, решением данного неравенства будет x < 14.