Question

Теплоход за 2 ч проходит 56 км по течению реки, а против течения реки он проходит 66 км за 3 ч. Найдите скорость течения реки и собственую скорость теплохода

Answer 1

1) 56/2=26
2)66/3=22
3)(26минус22)/2=2скорость течения
4)26+22=48
5)48/2=24собственная скорость
/=деление
прошу оценить так как автор старался

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как \( v_r \) (в км/ч) и скорость теплохода как \( v_t \) (в км/ч).

Когда теплоход движется вниз по течению реки (с течением), его скорость складывается со скоростью течения: \[ \text{Скорость теплохода с течением} = v_t + v_r \]

А когда теплоход движется против течения, его скорость уменьшается из-за течения: \[ \text{Скорость теплохода против течения} = v_t - v_r \]

У нас есть два уравнения на основе данных:

1. Когда теплоход проходит 56 км за 2 часа с течением: \[ 2(v_t + v_r) = 56 \]

2. Когда теплоход проходит 66 км за 3 часа против течения: \[ 3(v_t - v_r) = 66 \]

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения: \[ v_t + v_r = 28 \] (поскольку \( 2 \cdot 28 = 56 \))

Из второго уравнения: \[ v_t - v_r = 22 \] (поскольку \( 3 \cdot 22 = 66 \))

Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} v_t + v_r = 28 \\ v_t - v_r = 22 \end{cases} \]

Добавим эти два уравнения вместе, чтобы избавиться от \(v_r\):

\[ (v_t + v_r) + (v_t - v_r) = 28 + 22 \] \[ 2v_t = 50 \] \[ v_t = 25 \, \text{км/ч} \]

Теперь, когда мы нашли скорость теплохода (\( v_t = 25 \, \text{км/ч} \)), мы можем найти скорость течения реки, используя одно из первоначальных уравнений. Давайте подставим значение \( v_t \) в \( v_t + v_r = 28 \):

\[ 25 + v_r = 28 \] \[ v_r = 28 - 25 \] \[ v_r = 3 \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость течения реки составляет \( 3 \, \text{км/ч} \), а скорость теплохода равна \( 25 \, \text{км/ч} \).