Question

Sin(px)+cos(px)=

Answer 1

$sin(\pi x)+cos(\pi x)=\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{2}}*sin(\pi*x)+\frac{1}{\sqrt{2}}*cos(\pi*x)=1$
$sin(\pi*x)*cos \frac{\pi}{4}+sin \frac{\pi}{4}cos(\pi*x)=1$
$sin(\pi*x+\frac{\pi}{4})=1$
$\pi*x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2*\pi*k$
$x=\frac{1}{4}+2*k$
k є Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, где у нас есть сумма синуса и косинуса с аргументом px, мы можем использовать формулу Эйлера. Формула Эйлера устанавливает связь между тригонометрическими функциями и комплексными экспонентами.

Формула Эйлера: e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)

Где e - основание натурального логарифма, i - мнимая единица, x - аргумент функции.

Мы можем использовать формулу Эйлера для переписывания синуса и косинуса с аргументом px в виде комплексных экспонент.

Для данного уравнения у нас есть sin(px) + cos(px). Мы можем переписать это в виде:

sin(px) + cos(px) = Im(e^(ipx)) + Re(e^(ipx))

Где Im обозначает мнимую часть комплексного числа, а Re - действительную часть.

Подставим формулу Эйлера в уравнение:

sin(px) + cos(px) = Im(e^(ipx)) + Re(e^(ipx)) = Im(e^(ipx)) + Re(e^(ipx))

Теперь у нас есть уравнение, в котором сумма синуса и косинуса представлена в виде комплексных экспонент.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойства комплексных чисел и формулу Эйлера. Возможно, в дальнейшем потребуется дополнительная информация о значении p и x, чтобы точнее определить решение уравнения.