Question

Бросают три игральных кубика .Какова вероятность ,что на двух кубиках выпадет (в сумме) четное число очков ,а на третьем (неважно,на котором )-четыре очка ?

Answer 1

12/21 что на двух кубиках в сумме четное
1/6 что на третьем выпадет 4

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с основами комбинаторики.

Есть три кубика, каждый из которых может выпасть от 1 до 6 очков. Общее количество возможных исходов при броске трех кубиков можно определить как \(6 \times 6 \times 6 = 216\).

Теперь давайте рассмотрим, какие комбинации приведут к тому, что на двух кубиках выпадет четное число очков в сумме, а на третьем - четыре очка.

1. Две четные суммы и одна четыре.

- Возможные варианты четных сумм: (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6). - Возможные варианты с четырьмя очками: (2, 2), (3, 1), (1, 3).

Общее количество благоприятных исходов для этого случая: \(8 \times 3 = 24\).

2. Две нечетные суммы и одна четыре.

- Возможные варианты нечетных сумм: (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5). - Возможные варианты с четырьмя очками: (2, 2), (3, 1), (1, 3).

Общее количество благоприятных исходов для этого случая: \(8 \times 3 = 24\).

3. Одна четная сумма и одна нечетная, а на третьем - четыре.

- Возможные варианты четных сумм: (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6). - Возможные варианты нечетных сумм: (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5). - Возможные варианты с четырьмя очками: (2, 2).

Общее количество благоприятных исходов для этого случая: \(8 \times 8 \times 1 = 64\).

Таким образом, общее количество благоприятных исходов: \(24 + 24 + 64 = 112\).

Теперь вычислим вероятность:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{112}{216} \approx 0.5185. \]

Таким образом, вероятность того, что на двух кубиках выпадет четное число очков в сумме, а на третьем - четыре очка, составляет примерно 0.5185, или 51.85%.