Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНО!!! определите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2+2,х= -1, х=2 и у=0

Answer 1

 Возьми определенный интеграл в пределах от 0 до 2 от функции (-х^2 +1)dx модуль его это будет площадь

Answer 2

Определение фигуры

Фигура, ограниченная линиями у = х^2 + 2, х = -1, х = 2 и у = 0, представляет собой область в плоскости, которая ограничена этими линиями.

Построение графика

Для начала, построим график у = х^2 + 2, чтобы визуализировать форму фигуры.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = x**2 + 2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График у = х^2 + 2')
plt.grid(True)
plt.show()

График будет выглядеть следующим образом:


Определение площади

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем разбить ее на несколько частей и вычислить площадь каждой части отдельно, а затем сложить эти площади.

1. Площадь под кривой у = х^2 + 2 от x = -1 до x = 2:

Для вычисления площади под кривой, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, мы можем использовать определенный интеграл:

S1 = ∫[x=-1 to x=2] (х^2 + 2) dx

Решение этого интеграла даст нам площадь первой части фигуры.

   import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
   y = x**2 + 2

area1 = sp.integrate(y, (x, -1, 2))
   

Вычислив этот интеграл, мы получим значение площади первой части фигуры.

2. Площадь треугольника, образованного линиями х = -1, х = 2 и у = 0:

Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу:

S2 = (1/2) * основание * высота

Основание треугольника равно длине отрезка между х = -1 и х = 2, то есть 2 - (-1) = 3. Высота треугольника равна расстоянию от у = 0 до кривой у = х^2 + 2 при х = -1 или х = 2.

   base = 3
   height = (-1)**2 + 2  # Высота для x = -1
   area2 = 0.5 * base * height

height = (2)**2 + 2  # Высота для x = 2
   area3 = 0.5 * base * height
   

Вычислив площади треугольников, мы получим значения площадей второй и третьей частей фигуры.

3. Итоговая площадь:

Чтобы найти итоговую площадь фигуры, мы просто суммируем площади всех частей:

S = S1 + S2 + S3

   total_area = area1 + area2 + area3
   

Вычислив суммарную площадь, мы получим итоговое значение площади фигуры, ограниченной линиями у = х^2 + 2, х = -1, х = 2 и у = 0.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения, полученные из кода выше, являются примерами и могут отличаться в зависимости от используемого языка программирования и точности вычислений.