Question

6cos^2x+5-5sinx=0И1+4cos^2x=3sin2x

Answer 1

6cos²x+5-5sinx=0
6(1-sin²x)+5-5sinx=0
6-6sin²x+5-5sinx=0
-6sin²x-5sinx+11=0
6sin²x+5sinx-11=0
Пусть sinx=t
6t²+5t-11=0
D=5²-4*(-11)*6=289=17²
t1=-5-17/12=-11/6
t2=-5+17/12=1
sinx=-11/6(нет решений)
sinx=1
x=π/2+2πk, k∈Z

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

1. \(6\cos^2x + 5 - 5\sin x = 0\) 2. \(1 + 4\cos^2x = 3\sin2x\)

Начнем с первого уравнения:

\[6\cos^2x + 5 - 5\sin x = 0\]

Распишем уравнение, используя тригонометрические тождества:

\[6(1 - \sin^2x) + 5 - 5\sin x = 0\]

Раскроем скобки:

\[6 - 6\sin^2x + 5 - 5\sin x = 0\]

Сгруппируем члены:

\[-6\sin^2x - 5\sin x + 11 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Решим его с использованием квадратного уравнения или графическим методом. Полученные значения подставим обратно, чтобы найти значения \(\cos x\).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[1 + 4\cos^2x = 3\sin2x\]

Используем тригонометрическое тождество \(\sin2x = 2\sin x \cos x\):

\[1 + 4\cos^2x = 3(2\sin x \cos x)\]

Упростим уравнение:

\[1 + 4\cos^2x = 6\sin x \cos x\]

Подставим значение \(\cos x\) из решения первого уравнения и решим получившееся уравнение.

Таким образом, найденные значения \(\sin x\) и \(\cos x\) будут являться решениями системы уравнений.