Question

Найти производную функции y＝(cos x)^x

Answer 1

По формуле:(u^v)'=u^vlnu×v'+vu^(v-1)×u'

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (cos(x))^x, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна производной внешней функции f'(g(x)) умноженной на производную внутренней функции g'(x).

Давайте применим это правило к нашей функции y = (cos(x))^x.

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции g(x)

В нашем случае, внутренняя функция g(x) = cos(x). Для нахождения ее производной, мы можем использовать известное правило дифференцирования cos(x), которое гласит, что производная cos(x) равна -sin(x).

Таким образом, g'(x) = -sin(x).

Шаг 2: Найдем производную внешней функции f(g(x))

Внешняя функция f(x) = x^x. Для нахождения ее производной, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n*x^(n-1).

Таким образом, f'(x) = x^x * (1 + ln(x)).

Шаг 3: Применим правило дифференцирования сложной функции

Теперь, когда у нас есть производные внутренней и внешней функций, мы можем применить правило дифференцирования сложной функции.

Производная функции y = (cos(x))^x будет выглядеть следующим образом:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = (x^x * (1 + ln(x))) * (-sin(x)) = -x^x * (1 + ln(x)) * sin(x)

Таким образом, производная функции y = (cos(x))^x равна -x^x * (1 + ln(x)) * sin(x).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.