Question

Как решить такое уравнение? |х+2| + |х+3| = х

Answer 1

Попробуйте убрать модули и решить, как обычное уравнение

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, нам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений переменной x. Уравнение имеет вид:

|х + 2| + |х + 3| = х

Случай 1: x < -3

При x < -3 значения выражений внутри модулей отрицательны, поэтому уравнение можно записать как:

-(х + 2) - (х + 3) = х

Раскроем скобки:

-х - 2 - х - 3 = х

-2х - 5 = х

Перенесем все переменные на одну сторону:

-2х - х = 5

-3х = 5

x = -5/3

Случай 2: -3 ≤ x ≤ -2

В этом диапазоне значений x, выражение х + 2 положительно, а выражение х + 3 отрицательно. Значит, уравнение примет вид:

х + 2 - (х + 3) = х

Раскроем скобки:

х + 2 - х - 3 = х

-1 = 0

Это уравнение не имеет решения в данном диапазоне значений x.

Случай 3: x > -2

При x > -2 оба выражения внутри модулей положительны, и уравнение записывается как:

х + 2 + х + 3 = х

2х + 5 = х

Перенесем все переменные на одну сторону:

2х - х = -5

х = -5

Итак, уравнение имеет два решения: x = -5/3 и x = -5.