Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол у него, равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника

Answer 1

180-60-90=30° третий угол
катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, равен 100, значит гипотенуза - 200.
по теореме Пифагора находим другой катет:
√30000
S=a*h=100*√30000

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

У нас дан прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 100, а угол при этом катете равен 60 градусов. Обозначим этот катет как a и найдем второй катет b.

Из геометрических соображений, мы знаем, что тангенс угла равен отношению противоположенного катета к прилежащему. То есть, tg(60) = a / b.

tg(60) = √3, так как tg(60) = sin(60) / cos(60) = √3 / 1.

Теперь можем решить уравнение: √3 = a / b.

Умножим обе части уравнения на b и получим: b * √3 = a.

Так как один из катетов равен 100, то a = 100.

Подставим значение a в уравнение: b * √3 = 100.

Разделим обе части уравнения на √3 и получим: b = 100 / √3.

Теперь можем найти площадь треугольника, подставив значения a и b в формулу площади:

S = (a * b) / 2 = (100 * (100 / √3)) / 2.

Упростим выражение: S = (10000 / √3) / 2 = 5000 / √3.

Чтобы упростить это значение, умножим числитель и знаменатель на √3:

S = (5000 * √3) / (√3 * √3) = (5000 * √3) / 3.

Таким образом, площадь треугольника равна (5000 * √3) / 3, что является приближенным значением.