Question

Сторона СD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны ВС. Точка F- середина стороны CD. Докажите что, BF - биссектриса угла ABC.

Answer 1

Док-во:
Так как ВС=2СD, а F - середина CD, то BC=CF и треугольник BCF равнобедренный. Значит угол CBF равен углу FBA.
Угол FBA равен углу CFB, так как они накрестлежащие при СD || BA и секущей BF.
Так как угол CBF = FBA , а FBA = CFB, то BF - биссектриса угла В. ч.т.д..

Answer 2

Для доказательства того, что BF является биссектрисой угла ABC, нам нужно использовать информацию о параллелограмме ABCD и точке F, которая является серединой стороны CD.

Поскольку ABCD - параллелограмм, то сторона AB параллельна стороне CD.

Также, по условию, сторона CD вдвое больше стороны BC, что можно записать как CD = 2 * BC.

Так как F является серединой стороны CD, то CF = FD.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что сторона CD параллельна стороне AB, а также CD = 2 * BC.

Так как F является серединой стороны CD, то FC = FD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCF. У нас есть равенство сторон FC = FD и сторон CD = 2 * BC.

Так как сторона CD параллельна стороне AB, то угол BCF равен углу ABC (по свойству параллельных линий и пересекающихся прямых).

Таким образом, у нас есть два равных угла BCF и ABC, а также равные стороны FC = FD и CD = 2 * BC.

Из этих равенств следует, что треугольник BCF подобен треугольнику ABC по признаку "угол-сторона-угол".

Из подобия треугольников BCF и ABC следует, что отношение длин сторон BF и FA равно отношению длин сторон BC и CA.

Таким образом, BF является биссектрисой угла ABC, так как делит угол ABC пополам.

Таким образом, доказано, что BF - биссектриса угла ABC.