Question

Сколько решений имеет система: {x-2y=0 {2x+y=-5

Answer 1

Две линейные , НЕ равные функции могут иметь только одну точку пересечения, а значит-только одно решение.
х=2у
4у+у=-5
у=-1

х=-2

ответ: (-2;-1)

Answer 2

4 ,это попадалось в тестах

Answer 3

Для определения количества решений системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки, методом выражения одной переменной через другую или методом определителей (матричным методом).

Дана система уравнений: 1. \(x - 2y = 0\) 2. \(2x + y = -5\)

Давайте воспользуемся методом определителей. Сначала представим систему в матричной форме:

\[ \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ -5 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь вычислим определитель основной матрицы:

\[ \Delta = \begin{vmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 1 \\ \end{vmatrix} = (1 \cdot 1) - (-2 \cdot 2) = 1 + 4 = 5 \]

Теперь создадим две дополнительные матрицы, заменяя соответственно столбцы основной матрицы вектором правой части:

\[ \Delta_x = \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ -5 & 1 \\ \end{vmatrix} = (0 \cdot 1) - (-2 \cdot -5) = 10 \]

\[ \Delta_y = \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -5 \\ \end{vmatrix} = (1 \cdot -5) - (0 \cdot 2) = -5 \]

Теперь используем формулы Крамера:

\[ x = \frac{\Delta_x}{\Delta} = \frac{10}{5} = 2 \]

\[ y = \frac{\Delta_y}{\Delta} = \frac{-5}{5} = -1 \]

Таким образом, система имеет единственное решение: \(x = 2, y = -1\).