Question

Торт разделён на 10 кусков разного размера. Сначала Вася забирает себе в тарелку 3 куска, затем Катя забирает себе 3 куска, а оставшиеся 4 куска берёт Миша. Сколькими способами они могут поделить торт?

Answer 1

есть 10 кусков

вася выбирает 3 из 10 без учета порядка

сочетание 3 из 10 = (10*9*8)/(1*2*3)=120

остается 7 кусков

катя выбирает 3 из 7 без учета порядка

сочетание 3 из 7 = (7*6*5)/(1*2*3)=35

остается 4 куска которые 1 способом забирает миша

по правиду произведения 120*35*1=4200 способов всего разделить торт

Answer 2

Разделение торта на куски

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Торт разделен на 10 кусков разного размера. Вася забирает себе 3 куска, Катя забирает себе 3 куска, а оставшиеся 4 куска берет Миша. Нам нужно определить, сколькими способами они могут поделить торт.

Решение

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний определяет количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

В данном случае, у нас есть 10 кусков торта, и мы должны выбрать 3 куска для Васи, 3 куска для Кати и оставшиеся 4 куска для Миши.

Формула сочетаний записывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

C(10, 3) * C(7, 3) * C(4, 4)

Вычислим каждое сочетание:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35

C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1

Теперь, умножим все сочетания вместе:

120 * 35 * 1 = 4200

Таким образом, они могут поделить торт 4200 способами.

Ответ

Они могут поделить торт на 4200 способами.