Question

В параллелограмме ABCD с периметром 24 см,AD=8см,AE биссектриса. Найти площадь трапеции AECD,если площадь параллелограмма 48 см

Answer 1

AD=BC=8
AB=CD=(24-2*8)/2=4
Треугольник ABE- равнобедренный.Значит AB=BE=4
EC=BC-BE=4. Значит АЕ медиана.
S(AECD)=48*2/3=32см^2
Ответ: 32см^2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма и трапеции.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине. 2. Противоположные углы параллельны и равны по мере. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Решение:

1. По условию задачи, периметр параллелограмма ABCD равен 24 см. Это означает, что сумма всех его сторон равна 24 см. Так как противоположные стороны параллельны и равны, то AB + BC + CD + AD = 24 см. Поскольку AD = 8 см, оставшиеся три стороны в сумме дают 24 - 8 = 16 см. 2. Так как AB = CD, то AB = CD = 16 / 2 = 8 см. Получается, что AB = CD = AD = 8 см. 3. Треугольник ADE - прямоугольный, так как AE - биссектриса угла D. Поэтому можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины DE. Имеем DE^2 = AD^2 - AE^2 = 8^2 - AE^2. 4. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания AB на высоту, которая равна AE. Так как площадь параллелограмма равна 48 см^2, получаем AB * AE = 48. 5. Площадь трапеции AECD равна половине произведения суммы оснований на высоту. В нашем случае, это будет 1/2 * (AB + CD) * AE. 6. Подставим AB = CD = 8 см и AE = 48 / AB = 48 / 8 = 6 см в формулу для площади трапеции AECD и рассчитаем ее площадь.

Ответ: Площадь трапеции AECD равна 1/2 * (AB + CD) * AE = 1/2 * (8 + 8) * 6 = 1/2 * 16 * 6 = 48 см^2.