Question

Одна из сторон параллелограмма равна 8,другая равна 18,а тангенс одного из углоа равен√7/21.найди площадь параллелограмма

Answer 1

Формула площи для параллелограмма: a*b*sina. И так,нам нужно найти синус, для этого используем формулу 1+ctg^2a=1\sin^2a   (где а это кут). Подставляем, находим синус: 1+21^2\7=1\sin^2a, розвязав получим: sin=sqrt(7\7+21^2)=sqrt(1\64)=1\8.                                                          S=8*18*1\8=18 (кв.од.)

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон и угол между ними. У нас есть две стороны \(a = 8\) и \(b = 18\), а также тангенс угла \(\tan(\theta) = \frac{\sqrt{7}}{21}\).

Так как тангенс угла \(\theta\) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему, мы можем воспользоваться этим, чтобы найти высоту параллелограмма относительно стороны \(a\). Пусть \(h\) - это высота, тогда:

\[\tan(\theta) = \frac{h}{a}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{\sqrt{7}}{21} = \frac{h}{8}\]

Теперь решаем уравнение относительно \(h\):

\[h = 8 \cdot \frac{\sqrt{7}}{21}\]

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем использовать её для вычисления площади параллелограмма:

\[S = a \cdot h\]

\[S = 8 \cdot \frac{\sqrt{7}}{21} \cdot 8\]

\[S = \frac{64 \sqrt{7}}{21}\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \(\frac{64 \sqrt{7}}{21}\).