Question

Докажите что если из трёхзначного числа вычесть число записанное теми же цифрами но в обратном порядке то получим число сумма цифр которого равна 18

Answer 1

321-123=198
1+9+8=18
доказано

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно и докажем, что если мы вычтем из трехзначного числа число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число, сумма цифр которого равна 18.

Пусть трехзначное число будет представлено в виде "abc", где "a", "b" и "c" - цифры числа. Тогда число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, будет "cba".

Вычитание "cba" из "abc" можно представить следующим образом:

abc - cba ------

Давайте рассмотрим все возможные случаи и посмотрим, когда получается число, сумма цифр которого равна 18.

Случай 1: a > c

Если первая цифра числа "abc" больше последней цифры "cba" (a > c), то мы можем вычесть одну единицу из второй цифры "b". Тогда получим следующее:

abc - cba ------ 1

Таким образом, сумма цифр получившегося числа равна a + b + 1.

Случай 2: a = c

Если первая цифра числа "abc" равна последней цифре "cba" (a = c), то мы можем вычесть одну единицу из второй цифры "b". Тогда получим следующее:

abc - cba ------ 1

Таким образом, сумма цифр получившегося числа равна a + b + 1.

Случай 3: a < c

Если первая цифра числа "abc" меньше последней цифры "cba" (a < c), то мы можем занять единицу из десятков и прибавить ее ко второй цифре "b". Тогда получим следующее:

abc - cba ------ 10

Таким образом, сумма цифр получившегося числа равна a + b + 1.

Во всех трех случаях сумма цифр получившегося числа равна a + b + 1. Для того, чтобы получить число, сумма цифр которого равна 18, необходимо, чтобы a + b + 1 = 18. Решая данное уравнение, получим a + b = 17.

Таким образом, если сумма первых двух цифр трехзначного числа равна 17, то при вычитании числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, мы получим число, сумма цифр которого равна 18.

Например, если взять число 891, то при вычитании 198 получим 693, сумма цифр которого равна 6 + 9 + 3 = 18.

Таким образом, мы доказали, что если из трехзначного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим число, сумма цифр которого равна 18, при условии что сумма первых двух цифр трехзначного числа равна 17.