Question

Решите задачу( с помощью системы уравнений) Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, одновременно навстречу друг другу выходят два поезда и встречаются через 3 ч. На весь путь один из поездов тратит на 1ч 21 мин больше, чем другой. Найдите скорость каждого поезда. Даю 90 баллов

Answer 1

Скорость первого поезда - х
второго - у
1час 21 мин= 27/20 часа
составим систему уравнений на основе формулы t=S/V
{270/(х+у)=3
{270/х=(270/у)+27/20   

{270/3=x+y                
{10/x=(200+y)/20y      

{x=90-y
{200у=(200+y)*х

200у=(200+y)*(90-y)
200y=18000-200y+90y-y^2
y^2+200y+200y-90y-18000
y^2 + 310y-18000=0
корни у1=50
           у2=- 360 (нет решений)

у=50 км/ч
х=90-50=40 км/ч
Проверка
270/40=6,75 часа
270/50 + 27/20=5,4+1,35=6,75 часа.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого поезда через \(V_1\) и скорость второго поезда через \(V_2\). Также давайте обозначим время движения первого поезда через \(t_1\) и второго поезда через \(t_2\).

Известно, что расстояние между городами равно 270 км, и поезда встречаются через 3 часа. Это можно выразить следующим уравнением:

\[ V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 270 \]

Также из условия задачи известно, что один из поездов тратит на весь путь на 1 час 21 минуту больше, чем другой. Это можно записать так:

\[ t_1 = t_2 + 1\frac{21}{60} \]

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить систему уравнений. Давайте выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим во второе:

\[ t_1 = \frac{270 - V_2 \cdot t_2}{V_1} \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ \frac{270 - V_2 \cdot t_2}{V_1} = t_2 + 1\frac{21}{60} \]

Теперь решим это уравнение относительно \(t_2\), а затем найдем \(t_1\):

\[ 270 - V_2 \cdot t_2 = V_1 \cdot t_2 + V_1 \cdot 1\frac{21}{60} \]

\[ 270 - V_2 \cdot t_2 = V_1 \cdot t_2 + \frac{V_1}{60} \]

\[ 60 \cdot (270 - V_2 \cdot t_2) = 60 \cdot (V_1 \cdot t_2 + \frac{V_1}{60}) \]

\[ 16200 - 60 \cdot V_2 \cdot t_2 = 60 \cdot V_1 \cdot t_2 + V_1 \]

\[ 60 \cdot V_1 \cdot t_2 + 60 \cdot V_2 \cdot t_2 = 16200 - V_1 \]

\[ 60 \cdot (V_1 + V_2) \cdot t_2 = 16200 - V_1 \]

\[ t_2 = \frac{16200 - V_1}{60 \cdot (V_1 + V_2)} \]

Теперь подставим \(t_2\) обратно в первое уравнение:

\[ V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot t_2 = 270 \]

\[ V_1 \cdot t_1 + V_2 \cdot \frac{16200 - V_1}{60 \cdot (V_1 + V_2)} = 270 \]

Теперь у нас есть уравнение относительно \(V_1\) и \(V_2\), и мы можем решить его численно. Полученные значения скоростей поездов будут ответом на задачу.

Answer 3

Решение задачи с помощью системы уравнений

Для решения данной задачи, мы можем использовать систему уравнений, которая описывает движение поездов.

Пусть x - скорость первого поезда (в км/ч), y - скорость второго поезда (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между городами равно 270 км, и поезда встречаются через 3 часа. Поэтому, мы можем записать первое уравнение:

x * 3 + y * 3 = 270

Также, из условия задачи мы знаем, что один из поездов тратит на весь путь на 1 час 21 минуту больше, чем другой. Мы можем записать это второе уравнение:

x + 1.35 = y

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить для определения скорости каждого поезда.

Решение системы уравнений можно получить различными способами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. В данном случае, мы воспользуемся методом сложения/вычитания.

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед переменной t:

3x + 3y = 270

2. Вычтем второе уравнение из первого: