Question

Вместо звёздочек поставьте такие числа, чтобы четырёхзначное число 3*4* делилось на цело на 9. Найдите все решения.

Answer 1

Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9.
3+4=7
Значит, нужно, чтобы сумма цифр под звездочками была равна или 2, или 11. Если рассматривать сумму больше, то это хотя бы 20. Но двумя цифрами мы не сможем набрать, поэтому, этот и бо'льшие варианты не рассматриваем.
Перебираем:
1) Чтобы была равна 2.
0 и 2; 1 и 1; 2 и 0;
Тогда числа равны 3042; 3141; 3240 соответственно.
2) Чтобы была равна 11.
9 и 2; 8 и 3; 7 и 4; 6 и 5; 5 и 6; 4 и 7; 3 и 8; 2 и 9;
Тогда числа равны 3942; 3843; 3744; 3645; 3546; 3447; 3348; 3249;

Ответ: 3042; 3141; 3240; 3942; 3843; 3744; 3645; 3546; 3447; 3348; 3249;

Answer 2

3141
3240
3348
3447
3546
3645
3744
3843
3942
3042
3249

Answer 3

Чтобы четырёхзначное число делилось нацело на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Давайте найдем все четырёхзначные числа, сумма цифр которых кратна 9.

Поиск решений:

- Сумма цифр четырёхзначного числа может быть от 9 до 36, так как наименьшая сумма цифр равна 9 (1 + 0 + 0 + 8), а наибольшая сумма цифр равна 36 (9 + 9 + 9 + 9). - Найдем все четырёхзначные числа, сумма цифр которых кратна 9: - 9: 9009 - 18: 9900, 8910, 9009, 9090, 9180, 9270, 9360, 9450, 9540, 9630, 9720, 9810, 9900 - 27: 9990, 9909, 9099, 9009, 9090, 9180, 9270, 9360, 9450, 9540, 9630, 9720, 9810, 9900, 9990 - 36: 9999

Решения:

- Четырёхзначные числа, сумма цифр которых кратна 9 и делятся нацело на 9, это: - 9009 - 9900 - 8910 - 9099 - 9999

Примечание: Проверка всех четырёхзначных чисел суммы цифр, кратной 9, на делимость на 9, позволяет найти все решения.