Question

Знайдіть похідну функції y=e³x+cos pi/4

Answer 1

******************
e^3
———————

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = e^(3x) * cos(pi/4), використаємо правило добутку та ланцюгове правило похідних.

Правило добутку

Правило добутку стверджує, що похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідних цих функцій. Застосуємо це правило до функцій e^(3x) та cos(pi/4).

Похідна функції e^(3x) відносно змінної x дорівнює 3e^(3x). Це можна отримати за допомогою ланцюгового правила, де ми використовуємо похідну внутрішньої функції 3x відносно x, а потім множимо на похідну зовнішньої функції e^u, де u = 3x.

Похідна функції cos(pi/4) відносно змінної x дорівнює 0, оскільки cos(pi/4) є константою.

Застосування правила добутку

Застосуємо правило добутку до функцій e^(3x) та cos(pi/4):

dy/dx = (3e^(3x)) * cos(pi/4) + e^(3x) * 0

dy/dx = 3e^(3x) * cos(pi/4)

Отриманий результат

Таким чином, похідна функції y = e^(3x) * cos(pi/4) відносно змінної x дорівнює 3e^(3x) * cos(pi/4).