Question

Напишите уравнение касательной , проведенной к графику функции F(x)=3x^2-x+2 в точке с абсциссой Хо = 1

Answer 1

Будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0). Из уравнения для F(x) находим y0=F(x0)=3*x0²-x0+2=3*1²-1+2=4. Угловой коэффициент k=F'(x0). Производная F'(x)=6*x-1, поэтому F'(x0)=F'(1)=6*1-1=5. Тогда уравнение касательной имеет вид y-4=5*(x-1), или 5*x-y-1=0. Ответ: 5*x-y-1=0.

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции F(x) = 3x^2 - x + 2 в точке с абсциссой X₀ = 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции F(x) = 3x^2 - x + 2 в точке с абсциссой X₀ = 1, мы можем использовать производную функции.

1. Найдем производную функции F(x): - F'(x) = 6x - 1.

2. Подставим значение X₀ = 1 в производную функции F'(x): - F'(1) = 6(1) - 1 = 5.

3. Теперь у нас есть значение производной F'(1) в точке X₀ = 1.

4. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки на графике функции, а m - значение производной в этой точке.

5. Подставим значения (x₀, y₀) = (1, F(1)) и m = F'(1) в уравнение касательной: - y - F(1) = 5(x - 1).

6. Упростим уравнение: - y - (3(1)^2 - 1 + 2) = 5(x - 1), - y - 4 = 5(x - 1).

7. Получили уравнение касательной к графику функции F(x) = 3x^2 - x + 2 в точке с абсциссой X₀ = 1: - y - 4 = 5(x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции F(x) = 3x^2 - x + 2 в точке с абсциссой X₀ = 1 равно y - 4 = 5(x - 1).

Answer 3

Уравнение касательной к графику функции F(x) = 3x^2 - x + 2 в точке с абсциссой X₀ = 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции F(x) = 3x^2 - x + 2 в точке с абсциссой X₀ = 1, мы можем использовать производную функции.

1. Найдем производную функции F(x): - F'(x) = 6x - 1.

2. Подставим значение X₀ = 1 в производную функции F'(x): - F'(1) = 6(1) - 1 = 5.

3. Теперь у нас есть значение производной в точке X₀ = 1. Чтобы найти угловой коэффициент касательной, мы можем использовать значение производной: - Угловой коэффициент касательной равен значению производной в данной точке, то есть 5.

4. Теперь нам нужно найти значение функции F(x) в точке X₀ = 1: - F(1) = 3(1)^2 - 1 + 2 = 4.

5. Используя найденное значение углового коэффициента (5) и значение функции в точке (4), мы можем записать уравнение касательной в форме y = kx + m, где k - угловой коэффициент, m - значение функции в точке: - Уравнение касательной: y = 5x + 4.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции F(x) = 3x^2 - x + 2 в точке с абсциссой X₀ = 1 равно y = 5x + 4.

Source: Untitled