Question

Сергей, живущий в 50 км от места проведения соревнований по футболу, в которых он участвовал, решил поехать на турнир на велосипеде. Рассчитав время, он проехал первые 15 км с запланированной скоростью, но затем велосипед сломался, и Сергею пришлось пойти пешком. Через некоторое время Сергею повезло, и последние 23 км он ехал на попутной машине. Удалось ли Сергею приехать на соревнования к запланированном сроку, если скорость его ходьбы была в 3 раза меньше скорости велосипеда, и как пешком, так и на велосипеде он передвигался с постоянными скоростями?

Answer 1

Пусть х - запланированная скорость на велосипеде.
тогда 50/х - запланированное время.
15/х - время, которое Витя ехал на велосипеде.
х/3 - скорость Вити при передвижении пешком пешком
50-(15+23) - путь, пройденный Витей пешком.
[50-(15+23)] /(х/3) = 12/(х/3) = 36/х- время, потраченное Витей на передвижение пешком.
50/х - 15/х - 36/х=-1/х - время, потраченное Витей на перемещение на попутной машине.
Это значит, что Витя к моменту начала передвижения на машине уже опаздывал на соревнования.


А теперь просто прикинем.
Если пешая скорость Вити 5 км/ч, то скорость на велосипеде 15 км/ч.
50/15 = 10/3 часа = 3 часа 20 мин. - запланированное время.
15/15 = 1 ч Витя ехал на велосипеде.
50-(15+23)/5 = 12/5 =2 2/5 часа = 2 часа 24 мин. - Витя шел пешком.
3 ч 20 мин -(1ч + 2 ч 24 мин) =
= 3ч 20 мин - 3ч 24 мин = -4 минуты - то есть, к моменту, когда Витя сел в попутную машину, он уже опоздал к началу соревнований на примерно 4 минуты

Answer 2

Давайте обозначим необходимые величины:

Пусть \( V_{\text{в}} \) - скорость велосипеда, \( V_{\text{п}} \) - скорость пешехода, и \( t_{\text{в}} \) - время, которое Сергей провел на велосипеде.

Так как Сергей проехал первые 15 км на велосипеде со своей запланированной скоростью, можем записать уравнение:

\[ 15 = V_{\text{в}} \cdot t_{\text{в}} \]

Далее, он прошел оставшиеся \( 50 - 15 = 35 \) км пешком. Так как скорость ходьбы в 3 раза меньше скорости велосипеда:

\[ V_{\text{п}} = \frac{1}{3} \cdot V_{\text{в}} \]

Тогда время, которое Сергей потратил на ходьбу, можно записать как:

\[ t_{\text{п}} = \frac{35}{V_{\text{п}}} = \frac{35}{\frac{1}{3} \cdot V_{\text{в}}} \]

Также известно, что последние 23 км он ехал на попутной машине. Пусть \( V_{\text{м}} \) - скорость машины, и \( t_{\text{м}} \) - время, которое Сергей провел на машине:

\[ 23 = V_{\text{м}} \cdot t_{\text{м}} \]

Теперь мы знаем, что общее время \( t_{\text{всего}} \), которое потратил Сергей, равно сумме времени на велосипеде, ходьбе и в машине:

\[ t_{\text{всего}} = t_{\text{в}} + t_{\text{п}} + t_{\text{м}} \]

Так как он хотел приехать на соревнования к запланированному времени, это время должно быть не более, чем время, которое у него было изначально. Пусть \( t_{\text{заплан}} \) - запланированное время на дорогу:

\[ t_{\text{всего}} \leq t_{\text{заплан}} \]

Теперь можно подставить все значения и решить систему уравнений. Пожалуйста, уточните, если что-то не ясно, или если вы хотите увидеть конкретное численное решение.