Question

У треугольника АБС известно, что АБ = 10 см, БС = 4 см, СА = 8 см. На стороне АС обозначено точку Д такую, что АД = 6 см. Найти отрезок БД.

Answer 1

По теореме Пифагора АБ²=АД²+БД².
БД2= АБ2-АД2.
БД2= 10(в квадрате) - 6(в квадрате)= 100-36=64
БД(в квадрате)=√64=8
Ответ. 8 см 

Answer 2

Давай разберемся. У нас есть треугольник ABC, где известны длины его сторон: AB = 10 см, BC = 4 см и CA = 8 см. Также есть точка D на стороне AC, где AD = 6 см. Нам нужно найти длину отрезка BD.

Для начала, давай воспользуемся теоремой косинусов. В треугольнике ABC, косинус угла B можно выразить через длины его сторон:

\[ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} \]

где a, b и c - длины сторон противоположных углов, а B - угол при вершине B.

В нашем случае, стороны треугольника ABC соответствуют:

AB = a = 10 см BC = b = 4 см CA = c = 8 см

Давай найдем косинус угла B:

\[ \cos B = \frac{10^2 + 8^2 - 4^2}{2 \times 10 \times 8} \] \[ \cos B = \frac{100 + 64 - 16}{160} \] \[ \cos B = \frac{148}{160} \] \[ \cos B = 0.925 \]

Теперь найдем угол B, используя обратную функцию косинуса (обычно обозначается как \(\arccos\) или \(\cos^{-1}\)):

\[ B = \arccos(0.925) \] \[ B ≈ 21.8^\circ \]

Теперь мы знаем угол B. Давай использовать теорему синусов в треугольнике BCD, где B - это 21.8 градуса:

\[ \frac{BD}{\sin B} = \frac{BC}{\sin D} \]

Теперь найдем синус угла D. Сумма углов треугольника равна 180°, и мы знаем два угла (B и угол в точке D). Итак, угол D равен:

\[ D = 180 - 90 - B = 180 - 90 - 21.8 = 68.2^\circ \]

Теперь можем найти синус угла D:

\[ \sin D = \sin 68.2^\circ \] \[ \sin D ≈ 0.931 \]

Теперь, используя теорему синусов для треугольника BCD:

\[ \frac{BD}{\sin B} = \frac{BC}{\sin D} \] \[ \frac{BD}{\sin 21.8^\circ} = \frac{4}{0.931} \] \[ BD ≈ \sin 21.8^\circ \times \frac{4}{0.931} \] \[ BD ≈ 1.99 \, \text{см} \]

Итак, длина отрезка BD примерно равна 1.99 см.