Question

Определите среднее число солнечных дней на протяжении недели, если для данной местности вероятность того, что каждый день будет солнечным, составляет 0,6

Answer 1

///$///$///$///$///$///$":

Answer 2

Для определения среднего числа солнечных дней на протяжении недели, используем вероятность события (в данном случае, что каждый день будет солнечным), чтобы вычислить математическое ожидание.

Пусть X - количество солнечных дней в течение недели. Вероятность события "день солнечный" равна p = 0.6.

Вероятность того, что X дней из 7 будут солнечными, можно выразить с помощью биномиального распределения:

P(X = k) = C(7, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Теперь вычислим математическое ожидание (среднее значение) числа солнечных дней:

E(X) = Σ(k * P(X = k)) для k от 0 до 7

E(X) = 0 * P(X = 0) + 1 * P(X = 1) + 2 * P(X = 2) + ... + 7 * P(X = 7)

E(X) = 0 * (C(7, 0) * 0.6^0 * 0.4^7) + 1 * (C(7, 1) * 0.6^1 * 0.4^6) + ... + 7 * (C(7, 7) * 0.6^7 * 0.4^0)

Посчитаем:

P(X = 0) = C(7, 0) * 0.6^0 * 0.4^7 = 1 * 1 * 0.004096 ≈ 0.004096 P(X = 1) = C(7, 1) * 0.6^1 * 0.4^6 = 7 * 0.6 * 0.00256 ≈ 0.10752 P(X = 2) = C(7, 2) * 0.6^2 * 0.4^5 = 21 * 0.36 * 0.01024 ≈ 0.07568 P(X = 3) = C(7, 3) * 0.6^3 * 0.4^4 = 35 * 0.216 * 0.0256 ≈ 0.147456 P(X = 4) = C(7, 4) * 0.6^4 * 0.4^3 = 35 * 0.1296 * 0.064 ≈ 0.18432 P(X = 5) = C(7, 5) * 0.6^5 * 0.4^2 = 21 * 0.07776 * 0.16 ≈ 0.19968 P(X = 6) = C(7, 6) * 0.6^6 * 0.4^1 = 7 * 0.046656 * 0.4 ≈ 0.112896 P(X = 7) = C(7, 7) * 0.6^7 * 0.4^0 = 1 * 0.0279936 * 1 ≈ 0.0279936

Теперь вычислим математическое ожидание:

E(X) = 0 * 0.004096 + 1 * 0.10752 + 2 * 0.07568 + 3 * 0.147456 + 4 * 0.18432 + 5 * 0.19968 + 6 * 0.112896 + 7 * 0.0279936 E(X) = 0.6 + 1.51392 + 0.15136 + 0.442368 + 0.73728 + 0.9984 + 0.677376 + 0.1959552 E(X) ≈ 4.7167552

Итак, математическое ожидание (среднее число солнечных дней на протяжении недели) составляет примерно 4.72 дня.