Question

10. Пастух продал всё стадо овец трём покупателям. Первому покупателю он продал половину всех бывших у него овец и ещё пол-овцы; второму – половину оставшихся овец и ещё пол-овцы; наконец, третьему – половину оставшихся овец и ещё пол-овцы. Сколько овец было в стаде, если известно, что ни одну овцу не пришлось резать пополам?

Answer 1

Старая задача. Стадо было на 7 овец.
Первому он продал пол-стада (3,5 овцы) и еще пол-овцы, всего 4.
Второму он продал пол-остатка (1,5 овцы) и еще пол-овцы, всего 2.
Третьему он продал пол-остатка (0,5 овцы) и еще пол-овцы, всего 1.

Answer 2

Пусть x - количество овец в стаде.

Первому покупателю пастух продал половину всех овец и ещё пол-овцы. То есть, первый покупатель получил (1/2)x + (1/2)(1/2)x = (3/4)x овец.

Осталось в стаде (1 - 3/4)x = (1/4)x овец.

Второму покупателю пастух продал половину оставшихся овец и ещё пол-овцы. То есть, второй покупатель получил (1/2)(1/4)x + (1/2)(1/2)(1/4)x = (3/16)x овец.

Осталось в стаде (1 - 3/16)x = (13/16)x овец.

Третьему покупателю пастух продал половину оставшихся овец и ещё пол-овцы. То есть, третий покупатель получил (1/2)(13/16)x + (1/2)(1/2)(13/16)x = (39/64)x овец.

Осталось в стаде (1 - 39/64)x = (25/64)x овец.

Таким образом, в стаде осталось (25/64)x овец.

Из условия задачи известно, что ни одну овцу не пришлось резать пополам, то есть количество овец должно быть целым числом.

Чтобы это было выполнено, (25/64)x должно быть целым числом. Значит, x должно быть кратно 64.

Возьмем наименьшее кратное 64, которое больше или равно 25. Это число 64.

Подставим x = 64 в уравнение (25/64)x:

(25/64) * 64 = 25 овец.

Таким образом, в стаде было 25 овец.