Question

найдите первый член геометрической прогрессии (bn) в которой q=2, S5=403

Answer 1

Sn=(a1(q^n-1))/q-1
403=a₁(2⁵-1)/(2-1)
403=a₁*31
a₁=40:31=13

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу о геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель прогрессии как q, а первый член как b1. Тогда любой член прогрессии можно найти по формуле:

$$b_n = b_1 q^{n-1}$$

Сумма первых n членов прогрессии находится по формуле:

$$S_n = \frac{b_n q - b_1}{q - 1}$$

В вашем случае, вам дано, что q = 2 и S5 = 403. Подставим эти значения в формулу суммы и получим уравнение:

$$403 = \frac{b_5 \cdot 2 - b_1}{2 - 1}$$

Упростим уравнение и выразим b1:

$$403 = b_5 \cdot 2 - b_1$$ $$b_1 = b_5 \cdot 2 - 403$$

Теперь нам нужно найти b5, для этого воспользуемся формулой n-го члена прогрессии:

$$b_5 = b_1 \cdot 2^{5-1}$$ $$b_5 = b_1 \cdot 2^4$$ $$b_5 = b_1 \cdot 16$$

Подставим это выражение в уравнение для b1:

$$b_1 = b_1 \cdot 16 \cdot 2 - 403$$ $$b_1 = b_1 \cdot 32 - 403$$ $$b_1 - b_1 \cdot 32 = -403$$ $$b_1 \cdot (1 - 32) = -403$$ $$b_1 \cdot (-31) = -403$$ $$b_1 = \frac{-403}{-31}$$ $$b_1 = 13$$

Ответ: первый член геометрической прогрессии равен 13.