Question

Вычислите сумму десяти первых членов арифмитической прогрессии первй член которой а1=-16 а разность d=3

Answer 1

Решение:
В арифметической прогрессии сумма n первых её членов можно найти по двум формулам:
1) $S_{n} = \frac{2 a_{1} + d(n-1) }{2} *n$
     $S_{10} = \frac{ 2a_{1} + 9d }{2} *10 = \frac{2*(-16) + 9*3}{2} *10 = (-32 + 27)*5 = -5*5 = -25.$

2) $S_{n} = \frac{ a_{1} + a_{n} }{2} *n$
     $S_{10} = \frac{ a_{1} + a_{10} }{2} *10$
$a_{10} = a_{1} + 9d = -16 + 9*3 = -16 + 27 = 11$
тогда
$S_{10} = \frac{-16 + 11}{2}*10 = \frac{-5*10}{2} = -25$

Ответ: -25.

Answer 2

S(N)=2а(1)+(n-1)*d/2*n
S(10)=-32+9*3/2*10
S(10)=-32+27/2*10
S(10)=-5/2*10
S(10)=-25

Answer 3

Конечно, давайте найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = -16\) и разностью \(d = 3\).

Формула для вычисления \(n\)-ного члена арифметической прогрессии выглядит как:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Здесь \(a_n\) - \(n\)-ный член прогрессии, \(a_1\) - первый член, \(d\) - разность, \(n\) - номер члена прогрессии.

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии задается формулой:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Для начала, найдем \(a_{10}\), десятый член прогрессии:

\[a_{10} = a_1 + (10 - 1) \cdot d\] \[a_{10} = -16 + 9 \cdot 3 = -16 + 27 = 11\]

Теперь, найдем сумму первых 10 членов арифметической прогрессии:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-16 + 11)\] \[S_{10} = 5 \cdot (-5)\] \[S_{10} = -25\]

Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна -25.