Question

13. В ромбе сторона, равная 40 см, составляет 5/6 его меньшей диагонали. Найдите высоту ромба

Answer 1

Диагональ равна: 40÷5×6=48 ( см)
Находим 1/2 второй диагонали по теореме Пифагора, она равна 32, значит вся диагональ равна 64 см.
Sромба=1/2×48×64=1536.
Sромба=40×h; h=1536÷40=38,4 ( см)
Ответ: 3 8,4 см.

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим неизвестные величины. Пусть \( a \) - сторона ромба, \( d \) - его меньшая диагональ, и \( h \) - высота ромба.

Условие задачи гласит, что сторона ромба равна 40 см и составляет 5/6 меньшей диагонали. Мы можем записать это уравнение:

\[ a = \frac{5}{6}d \]

Также у нас есть свойство ромба, что диагонали ромба делят его на четыре равные треугольные части. Таким образом, высота \( h \) может быть найдена по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной меньшей диагонали, половиной большей диагонали и высотой \( h \):

\[ h^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \]

Подставим выражение для \( a \) из первого уравнения во второе:

\[ h^2 = \left(\frac{d}{2}\right)^2 + \left(\frac{5}{12}d\right)^2 \]

Решим это уравнение для \( h \):

\[ h^2 = \frac{d^2}{4} + \frac{25d^2}{144} \]

\[ h^2 = \frac{169d^2}{144} \]

\[ h = \frac{13}{12}d \]

Теперь у нас есть выражение для высоты \( h \) через меньшую диагональ \( d \). Так как нам не дано значение \( d \), мы не можем точно определить высоту ромба в сантиметрах. Однако, если у вас есть значение для \( d \), вы можете использовать это уравнение для нахождения высоты \( h \).