Question

1. Площадь равнобедренного треугольника с основанием 48см равна 768см2. На расстоянии 60см от плоскости треугольника выбрана точка, находящаяся на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. Найти это расстояние.

Answer 1

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, лежащий в основании пирамиды:
Центр пирамиды будет лежать на пересечении серединных перпендикуляров, тогда точка будет одинаково удалена от вершин АВС, т.к. образуются три равных по катетам прямоугольных треугольника или, по-другому, это будет О- центр описанной около АВС окружности.Высота BH , на сторону АС равна $h= \frac{2S}{AC}= \frac{2*768}{48}=32;$  Боковая сторона $BC= \sqrt{ 24^{2}+ 32^{2} } =40;$ К сторонам ВС и АС проведём серединные перпендикуляры ОК и ОН, пересекающиеся в точке О.Рассмотрим два подобных треугольника ВОК и НВС( они подобны так как имеют по прямому углу и одному общему)$\frac{OB}{BC}= \frac{BK}{BH}; \frac{OB}{40}= \frac{20}{32};OB=25; \\ SB=SA=SC= \sqrt{ 60^{2}+ 25^{2} }=65;$S-вершина пирамиды

Answer 2

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: S = (b * h) / 2, где b - основание треугольника, h - высота треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 768 см², а основание равно 48 см. Подставим эти значения в формулу и найдем высоту треугольника:

768 = (48 * h) / 2 768 = 24h h = 768 / 24 h = 32 см

Теперь нам нужно найти расстояние от плоскости треугольника до точки, которая находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, то это расстояние будет равно высоте треугольника.

Таким образом, расстояние от плоскости треугольника до выбранной точки составляет 32 см.