Question

Формула движения S(t)= 1/5• t^5 + 8/3• t^3 +1/2• t^2+ t При to =2 o=ноль Найдите мгновенную скорость V(t)= ?

Answer 1

Производная от пути есть скорость:

 $v(t)=t^4+8t^2+t+1\\ \\ v(t_0)=2^4+8\cdot 2^2+2+1=51$

Answer 2

Для нахождения мгновенной скорости нужно взять производную от формулы движения S(t) по времени t.

S(t) = (1/5)•t^5 + (8/3)•t^3 + (1/2)•t^2 + t

V(t) = dS(t)/dt

Для нахождения производной от каждого слагаемого в формуле S(t), мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы.

1. Дифференцируем слагаемое (1/5)•t^5: d/dt ((1/5)•t^5) = (1/5)•5•t^(5-1) = t^4

2. Дифференцируем слагаемое (8/3)•t^3: d/dt ((8/3)•t^3) = (8/3)•3•t^(3-1) = 8t^2

3. Дифференцируем слагаемое (1/2)•t^2: d/dt ((1/2)•t^2) = (1/2)•2•t^(2-1) = t

4. Дифференцируем слагаемое t: d/dt (t) = 1

Теперь, чтобы найти мгновенную скорость V(t), мы складываем все полученные производные:

V(t) = t^4 + 8t^2 + t + 1

Таким образом, мгновенная скорость V(t) равна t^4 + 8t^2 + t + 1.

Answer 3

Для нахождения мгновенной скорости V(t) необходимо взять производную от функции S(t) по переменной t.

S(t) = (1/5)•t^5 + (8/3)•t^3 + (1/2)•t^2 + t

Производная от каждого члена функции S(t) будет равна:

d/dt (t^n) = n•t^(n-1)

Применяя это правило к каждому члену функции S(t), получим:

V(t) = d/dt [(1/5)•t^5] + d/dt [(8/3)•t^3] + d/dt [(1/2)•t^2] + d/dt [t]

V(t) = (1/5)•5•t^(5-1) + (8/3)•3•t^(3-1) + (1/2)•2•t^(2-1) + 1

V(t) = t^4 + 8t^2 + t + 1

Таким образом, мгновенная скорость V(t) равна функции:

V(t) = t^4 + 8t^2 + t + 1