Question

Доказать х в квадрате+12х+37>0 помогите

Answer 1

Х²+12х+37>0
x²+12x+37=0
D=144-4*37=144-148<0 
у квадратного уравнения нет корней, значит у графика данной функции - параболы нет точек пересечения с осью х, следовательно, весь график целиком расположен выше оси х, а это значит, что на всей области определения функция принимает положительные значения, следовательно x²+12x+37> 0   ЧТД

Answer 2

Для доказательства неравенства x^2 + 12x + 37 > 0, мы можем использовать метод анализа знаков.

Сначала найдем корни уравнения x^2 + 12x + 37 = 0, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 12 и c = 37.

Вычисляя, получим:

x = (-12 ± √(12^2 - 4*1*37)) / 2*1 = (-12 ± √(144 - 148)) / 2 = (-12 ± √(-4)) / 2.

Поскольку имеем отрицательное значение подкоренного выражения, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение x^2 + 12x + 37 = 0 не пересекает ось x.

Теперь рассмотрим знак выражения x^2 + 12x + 37 при различных значениях x:

1. Если x < -12, то x^2 > 0, 12x < 0 и 37 > 0. Следовательно, x^2 + 12x + 37 > 0.

2. Если -12 < x < -6, то x^2 > 0, 12x < 0 и 37 > 0. Следовательно, x^2 + 12x + 37 > 0.

3. Если x = -6, то x^2 = 36, 12x = -72 и 37 > 0. Следовательно, x^2 + 12x + 37 = 1 > 0.

4. Если -6 < x < -4, то x^2 > 0, 12x < 0 и 37 > 0. Следовательно, x^2 + 12x + 37 > 0.

5. Если x = -4, то x^2 = 16, 12x = -48 и 37 > 0. Следовательно, x^2 + 12x + 37 = 5 > 0.

6. Если x > -4, то x^2 > 0, 12x > 0 и 37 > 0. Следовательно, x^2 + 12x + 37 > 0.

Таким образом, неравенство x^2 + 12x + 37 > 0 выполняется для всех значений x, кроме x = -6 и x = -4.

Ответ: x^2 + 12x + 37 > 0 для всех x, кроме x = -6 и x = -4.