Question

В математическом классе 24 ребенка: 12 мальчиков и 12 девочек. Однажды дети разбились на пары мальчик-девочка. Оказалось, что в каждой паре мальчик выше девочки. Затем дети заново разбились на новые пары мальчик-девочка. Какое теперь может быть наибольшее количество пар, в которых мальчик ниже девочки?

Answer 1

12.....,........................ (Набитие символов)

Answer 2

Когда дети разбивались на первые пары, каждый мальчик был выше каждой девочки, то есть не было пар, в которых мальчик был бы ниже девочки.

После этого дети разбились на новые пары. Предположим, что каждый мальчик снова будет выше каждой девочки. В этом случае, каждый мальчик будет выше всех девочек, что невозможно, так как в классе есть мальчики, которые должны быть ниже девочек.

Значит, должно существовать хотя бы одно пара, в которой мальчик ниже девочки. Пусть у нас есть одна такая пара.

Теперь рассмотрим оставшихся 23 детей (11 мальчиков и 12 девочек). В этой группе должно быть как минимум одна пара, в которой мальчик ниже девочки, чтобы общее количество пар, в которых мальчик ниже девочки, было наибольшим.

Таким образом, наибольшее возможное количество пар, в которых мальчик ниже девочки, равно 1 + 1 = 2.