Question

Докажите, что 23^6+23^7 кратно 24

Answer 1

23^6 + 23^7 = 23^6·(1+23) = 24·23^6 
ясно, что это число делится на 24

Answer 2

Для доказательства того, что выражение 23^6 + 23^7 кратно 24, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и сделать следующие шаги:

1. Разложим каждое слагаемое на множители. 23^6 = 23 * 23 * 23 * 23 * 23 * 23 23^7 = 23 * 23 * 23 * 23 * 23 * 23 * 23

2. Обратим внимание на остатки от деления каждого слагаемого на 24. Для этого мы можем рассмотреть остатки от деления 23 на 24: 23 % 24 = 23 23^2 % 24 = (23 * 23) % 24 = 529 % 24 = 17 23^3 % 24 = (23 * 23 * 23) % 24 = 12167 % 24 = 23 23^4 % 24 = (23 * 23 * 23 * 23) % 24 = 279841 % 24 = 1 23^5 % 24 = (23 * 23 * 23 * 23 * 23) % 24 = 6436343 % 24 = 23

3. Подставим найденные остатки в исходное выражение и посчитаем его: 23^6 + 23^7 % 24 = (23 * 23 * 23 * 23 * 23 * 23) + (23 * 23 * 23 * 23 * 23 * 23 * 23) % 24 = (1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 23) + (1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 23 * 23) % 24 = 23 + 23 % 24 = 23 + 23 = 46

4. Теперь проверим, является ли результат кратным 24. 46 % 24 = 22

Результат не является кратным 24.

Исходное утверждение "23^6 + 23^7 кратно 24" неверно.