Question

Являются ли взаимно простыми числа: а)7 и 4000; б)36 и 245; в)187 и 230;г)40302 и 8001:

Answer 1

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1 и самого себя. 
а)Значит 7:1 или 7:7 - оно взаимно простое. А вот 4000 не взаимно простое так как делиться не только на 1 и 4000.
б)36 и 245. 36 - 36:6, 36:3,36:36...Значит не взаимно простое.А 245 - 245:5,245:245...Тоже не взаимно простое.
в)187 - вроде бы не взаимно простое, точно не знаю, попробуй поделить немного. 
23 - взаимно простое число , так как только - 23:1 и 23:23.

Answer 2

Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, мы должны найти НОД каждой пары чисел и проверить, равен ли он единице.

а) Для чисел 7 и 4000: Найдем НОД(7, 4000): ``` 4000 ÷ 7 = 571, остаток 3 7 ÷ 3 = 2, остаток 1 3 ÷ 1 = 3, остаток 0 ``` Таким образом, НОД(7, 4000) = 1. Следовательно, числа 7 и 4000 являются взаимно простыми.

б) Для чисел 36 и 245: Найдем НОД(36, 245): ``` 245 ÷ 36 = 6, остаток 29 36 ÷ 29 = 1, остаток 7 29 ÷ 7 = 4, остаток 1 7 ÷ 1 = 7, остаток 0 ``` Таким образом, НОД(36, 245) = 1. Следовательно, числа 36 и 245 являются взаимно простыми.

в) Для чисел 187 и 230: Найдем НОД(187, 230): ``` 230 ÷ 187 = 1, остаток 43 187 ÷ 43 = 4, остаток 15 43 ÷ 15 = 2, остаток 13 15 ÷ 13 = 1, остаток 2 13 ÷ 2 = 6, остаток 1 2 ÷ 1 = 2, остаток 0 ``` Таким образом, НОД(187, 230) = 1. Следовательно, числа 187 и 230 являются взаимно простыми.

г) Для чисел 40302 и 8001: Найдем НОД(40302, 8001): ``` 40302 ÷ 8001 = 5, остаток 3797 8001 ÷ 3797 = 2, остаток 209 3797 ÷ 209 = 18, остаток 95 209 ÷ 95 = 2, остаток 19 95 ÷ 19 = 5, остаток 0 ``` Таким образом, НОД(40302, 8001) = 19. Следовательно, числа 40302 и 8001 не являются взаимно простыми.

Вывод: а) Числа 7 и 4000 являются взаимно простыми. б) Числа 36 и 245 являются взаимно простыми. в) Числа 187 и 230 являются взаимно простыми. г) Числа 40302 и 8001 не являются взаимно простыми.