Question

Найти первообразную f(x)=x^14-4sinx+1

Answer 1

По табличным формулам: 1/15* x¹⁵ +4*cosx+x+C, C=const.

Answer 2

Первообразная функции f(x) = x^14 - 4sin(x) + 1

Первообразная функции f(x) обозначается как F(x) и представляет собой функцию, производная которой равна исходной функции f(x). Для нахождения первообразной функции f(x) = x^14 - 4sin(x) + 1, мы будем интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫x^14 dx = (1/15)x^15 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интегрируем -4sin(x) dx. Для интегрирования функции sin(x) мы используем метод интегрирования по частям:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx

В данном случае, u = -4 и dv = sin(x) dx. Вычислим производные:

du = -4 dx и v = -cos(x)

Применим метод интегрирования по частям:

∫-4sin(x) dx = -4 * (-cos(x)) - ∫(-4 * (-cos(x)) dx

= 4cos(x) + ∫4cos(x) dx

Теперь мы можем посчитать последнюю интегралу:

∫4cos(x) dx = 4 * sin(x) + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Наконец, интегрируем 1 dx:

∫1 dx = x + C3, где C3 - произвольная постоянная.

Первообразная функции f(x):

Итак, собирая все части вместе, получаем первообразную функции f(x) = x^14 - 4sin(x) + 1:

F(x) = (1/15)x^15 + 4cos(x) + x + C, где C = C1 + C2 + C3 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = x^14 - 4sin(x) + 1 равна (1/15)x^15 + 4cos(x) + x + C.