Question

2cos^2(x/2)+5sin(x/2)=4 решите, пожалуйста

Answer 1

2(1-sin²x/2)+5sinx/2-4=0
-2sin²x/2+5sinx/2-2=0
2sin²x/2-5sinx/2+2=0
sinx/2=t |t≤1|
2t²-5t+2=0
d=25-16=9
t1=(5-3)/4=1/2
t2=2- посторонний корень
sinx/2=1/2
x/2=(-1)^n*π/6+πn
x=(-1)^n*π/3+2πn

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно.

У вас дано уравнение:

\[ 2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) + 5\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 4 \]

Для упрощения уравнения и нахождения его решения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Сначала представим \(\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)\) через \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\) с использованием тождества \(\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta\):

\[ 2(1 - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right)) + 5\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 4 \]

Раскроем скобки:

\[ 2 - 2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) + 5\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 4 \]

Теперь приведем подобные члены:

\[ -2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) + 5\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 2 \]

Далее, давайте представим это уравнение в квадратном виде, чтобы проще было решить. Для этого добавим и вычтем половину коэффициента при \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\) внутри квадрата:

\[ -2\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) + 5\sin\left(\frac{x}{2}\right) = -2\left(\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{5}{2}\sin\left(\frac{x}{2}\right)\right) \]

Теперь можно записать уравнение в виде квадрата:

\[ -2\left(\sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{5}{4}\right)^2 = 2 \]

Разделим обе стороны на -2:

\[ \left(\sin\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{5}{4}\right)^2 = -1 \]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого вещественного числа не может быть отрицательным.

Таким образом, исходное уравнение \[2\cos^2\left(\frac{x}{2}\right) + 5\sin\left(\frac{x}{2}\right) = 4\] не имеет решений в действительных числах.