Question

Y'-y/x=xПомогите плиз​

Answer 1

Во втором слагаемом есть множитель (-1/х). Умножим левую и правую части уравнения на множитель $\mu(x)$, которое определяется соотношением:

$\mu(x)=e^{\int -\frac{dx}{x}}=e^{-\ln |x|}=e^{\ln |\frac{1}{x}|}=\dfrac{1}{x}$

Получим

$y'\cdot \dfrac{1}{x}-\dfrac{y}{x^2}=1~~~~\Rightarrow~~~ y'\cdot \dfrac{1}{x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{x}\right)'=1~~~\Rightarrow~~~\left(\dfrac{y}{x}\right)'=1$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$\dfrac{y}{x}=\displaystyle \int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{y}{x}=x+C~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=x^2+Cx}$

Получили общее решение линейного неоднородного диф. уравнения.

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом: Y'-y/x=x. Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти функцию Y(x), которая удовлетворяет данному уравнению.

Решение:

Для начала, давайте перепишем уравнение в виде Y' = y/x + x.

Теперь мы можем решить это дифференциальное уравнение методом разделения переменных. Для этого мы переместим все Y-связанные термины в одну сторону, а x-связанные термины в другую сторону:

Y' - y/x = x.

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения. Интегрирование левой стороны даст нам Y, а интегрирование правой стороны даст нам функцию, которую мы обозначим как F(x):

∫(Y' - y/x) dx = ∫x dx.

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны:

Y - ∫(y/x) dx = ∫x dx.

Для интегрирования ∫(y/x) dx, мы можем использовать замену переменных, где u = y/x. Тогда du/dx = (y'/x) - (y/x^2), и мы можем переписать уравнение как:

Y - ∫u dx = ∫x dx.

Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны:

Y - ∫u dx = ∫x dx.

Y - ∫u dx = (1/2)x^2 + C,

где C - это постоянная интегрирования.

Теперь мы можем выразить Y:

Y = ∫u dx + (1/2)x^2 + C.

Таким образом, решение данного дифференциального уравнения будет выглядеть как Y = ∫(y/x) dx + (1/2)x^2 + C.

Примечание: Предоставленное решение является общим решением данного дифференциального уравнения. Для получения частного решения, необходимо знать начальные условия или дополнительные ограничения.