Question

Биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55 градусов.Найдите градусную меру углов параллелограмма

Answer 1

Дано : ABCD - параллелограмм, BM - биссектриса, ∠AMB=55°

Найти : ∠A, ∠ABC, ∠C, ∠D

Решение :

∠CBM =∠AMB = 55°  - накрест лежащие углы при AD║BC и секущей BM.

BM - биссектриса   ⇒   ∠ABC = 2∠CBM = 2 · 55° = 110°

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°  ⇒

∠С = ∠A = 180° - ∠ABC = 180° - 110° = 70°

Противоположные углы параллелограмма равны  ⇒

∠D = ∠ABC = 110°

Ответ : 70°, 110°, 70°, 110°

Answer 2

Биссектриса угла параллелограмма - это линия, которая делит данный угол на две равные части. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, то биссектриса угла будет пересекать противоположную сторону под определенным углом.

Дано, что биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55 градусов. Чтобы найти градусную меру углов параллелограмма, нужно знать, как связаны углы параллелограмма между собой.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Используя свойство №2, можно сделать следующее предположение: если биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону под углом 55 градусов, то противоположный угол также будет равен 55 градусам.

Теперь, чтобы найти градусную меру остальных углов параллелограмма, можно воспользоваться свойством №1. Рассмотрим две противоположные стороны параллелограмма, которые пересекает биссектриса угла. Обозначим эти стороны как a и b, а углы между биссектрисой и этими сторонами как α и β.

Так как биссектриса делит угол