Question

Запишите в виде обыкновенной дроби 0,2(19)

Answer 1

Числитель получаем путём нахождения разницы числа из всех цифр после запятой и числа из цифр после запятой до периода.Знаменатель получаем так: девяток, сколько цифр в периоде, и нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.
Отсюда: числитель 219 - 2 = 217
знаменатель 990

Дробь:

$0,2(19) = \frac{217}{990}$

Answer 2

Для записи числа 0,2(19) в виде обыкновенной дроби, мы должны понять, что означает эта запись.

Число 0,2(19) означает, что после запятой повторяется бесконечное число девяток. То есть, после первого 2 идет бесконечное число 9.

Давайте обозначим это число как х:

х = 0,2(19)

Теперь, чтобы перейти к записи в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать методы алгебры.

Давайте умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой:

10х = 2,(19)

Теперь давайте вычтем из этого уравнения исходное уравнение:

10х - х = 2,(19) - 0,2(19)

9х = 2,(19) - 0,2(19)

9х = 2,19 - 0,19

9х = 2

Теперь разделим обе части уравнения на 9, чтобы найти значение х:

х = 2 / 9

Таким образом, число 0,2(19) можно записать в виде обыкновенной дроби как 2/9.