Question

Какой из прямоугольников с периметром равным 50см имеет наибольшую площадь

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть одна сторона -х см

Тогда вторая - $\frac{50}{2}-x$ (см)

S=x*(25-x)=25x-x²

S'=25-2x

x=12,5 (см)

S''=-2<0⇒max

⇒ вторая сторона будет равна 25-12,5=12,5 (см)

Это будет квадрат со стороной 12,5 см

Answer 2

Чтобы определить, какой из прямоугольников с периметром 50 см имеет наибольшую площадь, мы должны знать формулу для периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Для прямоугольника с длиной стороны a и шириной стороны b периметр будет равен P = 2a + 2b.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины: S = a * b.

Поскольку у нас есть ограничение на периметр (50 см), мы можем записать уравнение: 2a + 2b = 50.

Мы хотим найти прямоугольник с наибольшей площадью, поэтому нужно найти максимальное значение S при заданном ограничении на периметр.

Можно решить это уравнение, выразив одну переменную через другую. Для простоты давайте выразим a через b: a = (50 - 2b) / 2.

Теперь мы можем заменить a в формуле площади: S = ((50 - 2b) / 2) * b.

Для того чтобы найти наибольшую площадь, нужно найти значение b, при котором S будет максимальным. Для этого можно взять производную площади по b и приравнять ее к нулю. После нахождения значения b, можно найти соответствующее значение a и проверить, что оно удовлетворяет условию периметра.

Для более подробного решения и расчетов можно обратиться к материалам по оптимизации функций одной переменной.