Question

В треугольник ABC вписан ромб AMKP так, как показано на рисунке. Найдите сторону ромба, если AB = 18 см, AC = 12 см.

Answer 1

Так как MK || AC(ведь AMKP - ромб) , то у треугольников MBK и ABC угол В общий и $\tt \angle BMK=\angle BAC$ как соответственные углы, следовательно треугольники ABC и MBK подобны по двум углам.

$\tt \dfrac{BM}{AB}=\dfrac{MK}{AC}$

$\tt BM=AB-AM=18-AM$ и $\tt AM=MK$

$\tt \dfrac{18-AM}{18}=\dfrac{AM}{12}~~~\Rightarrow~~~18-AM=1.5AM\\ \\ 2.5AM=18\\ \\ AM=7.2~_{CM}$

Ответ: 7,2 см.