Question

Докажите что 3 в степени 60 минус 2 в степени 60 делится на 11

Answer 1

3⁶⁰-2⁶⁰=
=(3³⁰)²-(2³⁰)²=
=(3³⁰-2³⁰)(3³⁰+2³⁰)=
=((3¹⁵)²-(2¹⁵)²)(3³⁰+2³⁰)=
=(3¹⁵-2¹⁵)(3¹⁵+2¹⁵)(3³⁰+2³⁰)=
=((3⁵)³-(2⁵)³)((3⁵)³+(2⁵)³)(3³⁰+2³⁰)=
=(3⁵-2⁵)(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)(3⁵+2⁵)(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰)=
=(243-32)(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)(243+32)(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰)=
=211*(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)*275*(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰)=
=211*25*11*(3¹⁰+3⁵2⁵+2¹⁰)(3¹⁰-3⁵2⁵+2¹⁰)(3³⁰+2³⁰)
Один из множителей данного произведения равен 11,
следовательно, произведение делится на 11, т.е. на 11 делится и первоначальное выражение 3⁶⁰-2⁶⁰