Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону v(t)=t²-t+1 (м/с). Найдите её среднюю скорость (м/с) за первые 6 секунд.A) 16 B)10 C)13целых 1/3 D)8please!!!! это срочно!!!!

Answer 1

Материальная точка движется прямолинейно по закону v(t)=t²-t+1 (м/с). Найдите её среднюю скорость (м/с) за первые 6 секунд.

x(t)=S(t)= $\int\limits^6_0 { t^{2} -t+1} \, dt$=t³/3-t²/2+t  
при t1=0 x1=0
приt=6   x2=60
Vср=(x2-x1)/t=60/6=10м/с
Ответ Vср=10 м/с

Ответ B

Answer 2

Для решения данной задачи нам дано уравнение зависимости скорости материальной точки от времени:

v(t) = t² - t + 1 (м/с)

Мы должны найти среднюю скорость за первые 6 секунд. Для этого нужно найти изменение положения точки за этот период времени и разделить его на время.

Сначала найдем изменение положения точки за первые 6 секунд. Интегрируем уравнение скорости по времени:

s(t) = ∫[0 to t] v(t) dt

где s(t) - положение точки в момент времени t.

Проинтегрируем уравнение скорости:

s(t) = ∫[0 to t] (t² - t + 1) dt

s(t) = (1/3)t³ - (1/2)t² + t + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь найдем изменение положения точки за первые 6 секунд:

s(6) - s(0) = (1/3)(6)³ - (1/2)(6)² + 6 - [(1/3)(0)³ - (1/2)(0)² + 0 + C]

s(6) - s(0) = (1/3)(216) - (1/2)(36) + 6 - C

Так как нам нужно найти среднюю скорость, мы должны разделить это изменение положения на время:

средняя скорость = (s(6) - s(0)) / 6

средняя скорость = [(1/3)(216) - (1/2)(36) + 6 - C] / 6

Теперь нам нужно узнать значение постоянной интегрирования C. Для этого мы можем использовать начальное условие: s(0) = 0. Подставим это в наше уравнение для s(t):

0 = (1/3)(0)³ - (1/2)(0)² + 0 + C

0 = C

Теперь, используя это значение C, мы можем выразить среднюю скорость:

средняя скорость = [(1/3)(216) - (1/2)(36) + 6 - 0] / 6

средняя скорость = (72 - 18 + 6) / 6

средняя скорость = 60 / 6

средняя скорость = 10 (м/с)

Таким образом, средняя скорость материальной точки за первые 6 секунд равна 10 м/с. Ответ B) 10.