Question

Верно ли утверждение: Если последняя цифра натурального числа вдвое больше предпоследней, то это число делится на 4.

Answer 1

Пусть у нас число ху   причем 2х=у по условию
у не равно 0,1,3,5,7,9 т.к. тогда х не сможет быть в два раза больше ( пример последняя 3 то предпоследняя 1.5 что не возможно)
у нас число ху распишем его
10х+у  , но 2х=у
5(2х)+у=5у+у=6у  теперь подставим остальные возможные цифры (2.4.6.8)
6*2=12 делится на 4
6*4=24 делится на 4           6*6=36   делится на 4            6*8=48 делится на 4
следовательно утверждение верно

Answer 2

Да, данное утверждение верно. Если последняя цифра натурального числа вдвое больше предпоследней, то это число делится на 4. Чтобы подтвердить это утверждение, рассмотрим натуральное число, представленное в виде абсолютной суммы его цифр умноженной на соответствующие степени десятки. Например, для числа 1234, мы можем записать его как 1 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 4 * 1.

Теперь рассмотрим два случая: 1. Предпоследняя цифра числа четная: Если предпоследняя цифра числа четная, то она может быть представлена в виде 2 * k, где k - некоторое натуральное число. Последняя цифра будет равна 2 * k, так как она вдвое больше предпоследней. Таким образом, число может быть записано как (2 * k) * 10 + (2 * k) = 20 * k + 2 * k = 22 * k. Заметим, что 22 * k делится на 4, так как 22 делится на 4 без остатка. Следовательно, если предпоследняя цифра четная, то число делится на 4.

2. Предпоследняя цифра нечетная: Если предпоследняя цифра числа нечетная, то она может быть представлена в виде (2 * k + 1), где k - некоторое натуральное число. Последняя цифра будет равна 2 * (2 * k + 1), так как она вдвое больше предпоследней. Таким образом, число может быть записано как (2 * k + 1) * 10 + 2 * (2 * k + 1) = 20 * k + 10 + 4 * k + 2 = 24 * k + 12 = 4 * (6 * k + 3). Заметим, что 4 * (6 * k + 3) делится на 4 без остатка. Следовательно, если предпоследняя цифра нечетная, то число делится на 4.

Итак, мы видим, что в обоих случаях число делится на 4. Следовательно, утверждение "Если последняя цифра натурального числа вдвое больше предпоследней, то это число делится на 4" действительно верно.