Question

Длина образующей конуса равна диаметру основания.Докажите,что площадь поверхности конуса равна площади сферы,диаметр которой равен высоте конуса

Answer 1

Площадь поверхности конуса S=Sосн+Sбок=pi*R^2+pi*R*l, где R - радиус основания, l - длина образующей. По условию, l=D=2*R, тогда S=pi*R^2+2*pi*R^2=3*pi*R^2. Высота конуса H=sqrt(l^2-R^2)=srt(3*R^2)=R*sqrt(3). Площадь сферы S1=4*pi*R^2=4*pi*H^2/4=pi*H^2=3*pi*R^2

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, нужно воспользоваться формулами для вычисления площади поверхности конуса и площади поверхности сферы.

Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле: Sконуса = π * r * (r + l), где π – число пи (приближенно равно 3.14), r – радиус основания конуса, l – образующая конуса.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: Sсферы = 4 * π * r^2, где π – число пи (приближенно равно 3.14), r – радиус сферы.

В данном случае, по условию задачи, длина образующей конуса равна диаметру основания, то есть l = 2r.

Подставим это значение в формулу для площади поверхности конуса: Sконуса = π * r * (r + 2r) = π * r * 3r = 3πr^2.

Теперь рассмотрим площадь поверхности сферы, диаметр которой равен высоте конуса. Поскольку диаметр равен двум радиусам, то r = l/2.

Подставим это значение в формулу для площади поверхности сферы: Sсферы = 4 * π * (l/2)^2 = 4 * π * l^2/4 = π * l^2.

Таким образом, мы получили, что площадь поверхности конуса равна площади поверхности сферы, диаметр которой равен высоте конуса.