Question

Сумма трех членов геометрической прогрессии составляет 63. Если с первого члена вычесть 27, а остальные члены не трогать, выйдет арифм. прогрессия. Найти эти цифры.

Answer 1

Запишем сумму трех членов геометрической прогрессии
и остальные условия
b+bq+bq^2=63
b-27+d=bq
bq+d=bq^2

d=b (q^2-q)
b-27+b (q^2-q)=bq
b-27+bq^2-bq=bq
b-2bq+bq^2=27
3bq=63-27
bq=12
b+bq^2=27+24
b+bq^2=51
b=12/q
b=51/(q^2+1)
ОДЗ q <>0 q+1 <>0

перейдем к уравнению
12/q=51/(q^2+1)
12q^2+12-51q=0
D=2601-4×144
D=2601-576
D=2025
D=45^2
q=(51-45)/24=0.25
q=(51+45)/24=4

найдем члены прогрессии для q=0.25

b+1/4b+1/16b=63
21/16b=63
b=48 первый член геометрической прогрессии
bq=12 второй член геометрической прогрессии
bq^2=3 третий член геометрической прогрессии
d=-9 разность арифметической прогрессии

найдем члены прогрессии для q=4
b+4b+16b=63
21b=63
b=3 первый член геометрической прогрессии
bq=12 второй член геометрической прогрессии
bq^2=48 третий член геометрической прогрессии
d=36 разность арифметической прогрессии

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Тогда второй член будет равен a*q, а третий член - a*q^2.

Из условия известно, что сумма трех членов геометрической прогрессии равна 63:

a + a*q + a*q^2 = 63 (уравнение 1).

Также из условия известно, что если из первого члена вычесть 27, а остальные члены не трогать, то получится арифметическая прогрессия:

(a - 27) + (a*q) + (a*q^2) = (a - 27) + (a*q) + (a*q^2) + d (уравнение 2),

где d - разность арифметической прогрессии.

Так как разность арифметической прогрессии равна 0 (т.к. остальные члены не трогаются),